笛卡爾坐標(biāo)系-直角坐標(biāo)機械手技術(shù)簡介-KOWEY機械手
發(fā)布時間：
2020-09-19 11:41:46
相交于原點的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面放射坐標(biāo)系。如兩條數(shù)軸上的度量單位相等，則稱此放射坐標(biāo)系為笛卡爾坐標(biāo)系。兩條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標(biāo)系，稱為笛卡爾直角坐標(biāo)系，否則稱為笛卡爾斜角坐標(biāo)系。
笛卡爾坐標(biāo)系（Cartesian coordinates，法語：les coordonnées cartésiennes）就是直角坐標(biāo)系和斜坐標(biāo)系的統(tǒng)稱。
相交于原點的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面放射坐標(biāo)系。如兩條數(shù)軸上的度量單位相等，則稱此放射坐標(biāo)系為笛卡爾坐標(biāo)系。兩條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標(biāo)系，稱為笛卡爾直角坐標(biāo)系，否則稱為笛卡爾斜角坐標(biāo)系。
- 中文名：笛卡爾坐標(biāo)系
- 外文名：Cartesian coordinates
- 領(lǐng) 域：數(shù)學(xué)
- 釋 義：直角坐標(biāo)系和斜坐標(biāo)系的統(tǒng)稱
- 屬 性：一種放射坐標(biāo)系
- 推 廣：空間笛卡爾坐標(biāo)系
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坐標(biāo)系簡介
笛卡爾坐標(biāo)系就是直角坐標(biāo)系和斜角坐標(biāo)系的統(tǒng)稱。 相交于原點的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面放射坐標(biāo)系。如兩條數(shù)軸上的度量單位相等，則稱此放射坐標(biāo)系為笛卡爾坐標(biāo)系。兩條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標(biāo)系，稱為笛卡爾直角坐標(biāo)系，否則稱為笛卡爾斜角坐標(biāo)系。需要指出的是，請將數(shù)學(xué)中的笛卡爾坐標(biāo)系與電影《異次元殺陣》中的笛卡爾坐標(biāo)相區(qū)分，電影中的定義與數(shù)學(xué)中定義有出入，請勿混淆。
二維的直角坐標(biāo)系是由兩條相互垂直、0 點重合的數(shù)軸構(gòu)成的。在平面內(nèi)，任何一點的坐標(biāo)是根據(jù)數(shù)軸上對應(yīng)的點的坐標(biāo)設(shè)定的。在平面內(nèi)，任何一點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，類似于數(shù)軸上點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。采用直角坐標(biāo)，幾何形狀可以用代數(shù)公式明確的表達(dá)出來。幾何形狀的每一個點的直角坐標(biāo)必須遵守這代數(shù)公式。
笛卡爾坐標(biāo)系二維坐標(biāo)系
二維的直角坐標(biāo)系通常由兩個互相垂直的坐標(biāo)軸設(shè)定，通常分別稱為 x-軸
和 y-軸；兩個坐標(biāo)軸的相交點，稱為原點，通常標(biāo)記為 O ，既有“零”的意思，又是英語“Origin”的首字母。每一個軸都指向一個特定的方向。這兩個不同線的坐標(biāo)軸，決定了一個平面，稱為 xy-平面，又稱為笛卡爾平面。通常兩個坐標(biāo)軸只要互相垂直，其指向何方對于分析問題是沒有影響的，但習(xí)慣性地（見右圖），x-軸被水平擺放，稱為橫軸，通常指向右方；y-軸被豎直擺放而稱為縱軸，通常指向上方。兩個坐標(biāo)軸這樣的位置關(guān)系，稱為二維的右手坐標(biāo)系，或右手系。如果把這個右手系畫在一張透明紙片上，則在平面內(nèi)無論怎樣旋轉(zhuǎn)它，所得到的都叫做右手系；但如果把紙片翻轉(zhuǎn)，其背面看到的坐標(biāo)系則稱為“左手系”。這和照鏡子時左右對掉的性質(zhì)有關(guān)。
為了要知道坐標(biāo)軸的任何一點，離原點的距離。假設(shè)，我們可以刻畫數(shù)值于坐標(biāo)軸。那么，從原點開始，往坐標(biāo)軸所指的方向，每隔一個單位長度，就刻畫數(shù)值于坐標(biāo)軸。這數(shù)值是 刻畫的次數(shù)，也是離原點的正值整數(shù)距離；同樣地，背著坐標(biāo)軸所指的方向，我們也可以刻畫出 離原點的負(fù)值整數(shù)距離。稱 x-軸刻畫的數(shù)值為 x-坐標(biāo)，又稱橫坐標(biāo)，稱 y-軸刻畫的數(shù)值為 y-坐標(biāo)，又稱縱坐標(biāo)。雖然，在這里，這兩個坐標(biāo)都是整數(shù)，對應(yīng)于坐標(biāo)軸特定的點。按照比例，我們可以推廣至實數(shù)坐標(biāo) 和其所對應(yīng)的坐標(biāo)軸的每一個點。這兩個坐標(biāo)就是直角坐標(biāo)系的直角坐標(biāo)，標(biāo)記為(x，y)。
任何一個點 P 在平面的位置，可以用直角坐標(biāo)來獨特表達(dá)。只要從點 P
畫一條垂直于 x-軸的直線。從這條直線與 x-軸的相交點，可以找到點 P 的 x-坐標(biāo)。同樣地，可以找到點 P 的 y-坐標(biāo)。這樣，我們可以得到點 P 的直角坐標(biāo)。
直角坐標(biāo)系也可以推廣至三維空間（3 dimension）與高維空間 (higher dimension) 。
直角坐標(biāo)系的兩個坐標(biāo)軸將平面分成了四個部分，稱為象限，分別用羅馬數(shù)字編號為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ。依照慣例，象限Ⅰ的兩個坐標(biāo)都是正值；象限Ⅱ的 x-坐標(biāo)是負(fù)值， y-坐標(biāo)是正值；象限Ⅲ的兩個坐標(biāo)都是負(fù)值的；象限Ⅳ的 x-坐標(biāo)是正值， y-坐標(biāo)是負(fù)值。所以，象限的編號是按照逆時針方向，從象限Ⅰ編到象限Ⅳ。
笛卡爾坐標(biāo)系三維坐標(biāo)系
放射坐標(biāo)系和笛卡爾坐標(biāo)系平面向空間的推廣：相交于原點的三條不共面的數(shù)軸構(gòu)成空間的放射坐標(biāo)系。三條數(shù)軸上度量單位相等的放射坐標(biāo)系被稱為空間笛卡爾坐標(biāo)系。三條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標(biāo)系被稱為空間笛卡爾直角坐標(biāo)系，否則被稱為空間笛卡爾斜角坐標(biāo)系。
空間直角坐標(biāo)系
為了溝通空間圖形與數(shù)的研究，我們需要建立空間的點與有序
數(shù)組之間的聯(lián)系，為此我們通過引進(jìn)空間直角坐標(biāo)系來實現(xiàn)。 過定點O，作三條互相垂直的數(shù)軸，它們都以O(shè)為原點且一般具有相同的長度單位.這三條軸分別叫做x軸(橫軸）、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)；統(tǒng)稱坐標(biāo)軸.通常把x軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規(guī)則，即以右手握住z軸，當(dāng)右手的四指從正向x軸以π/2角度轉(zhuǎn)向正向y軸時，大拇指的指向就是z軸的正向，這樣的三條坐標(biāo)軸就組成了一個空間直角坐標(biāo)系，點O叫做坐標(biāo)原點。這樣就構(gòu)成了一個笛卡爾坐標(biāo)。
在三維笛卡爾坐標(biāo)系中，三個平面，xy-平面，yz-平面，xz-平面，將三維空間分成了八個部分，稱為卦限(octant) 空。第Ⅰ卦限的每一個點的三個坐標(biāo)都是正值。
笛卡爾坐標(biāo)系產(chǎn)生過程
據(jù)說有一天，法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此他還反復(fù)思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形與代數(shù)方程結(jié)合起來，也就是說能不能用幾何圖形來表示方程呢？要想達(dá)到此目的，關(guān)鍵是如何把組成幾何圖形的點和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤，他苦苦思索，拼命琢磨，通過什么樣的方法，才能把“點”和“數(shù)”聯(lián)系起來。突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來，一會功夫，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看做一個點，它在屋子里可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的每個位置用一組數(shù)確定下來呢？他又想，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線，如果把地面上的墻角作為起點，把交出來的三條線作為三根數(shù)軸，那么空間中任意一點的位置就可以用這三根數(shù)軸上找到有順序的三個數(shù)。反過來，任意給一組三個有順序的數(shù)也可以在空間中找出一點P與之對應(yīng)，同樣道理，用一組數(shù)（x、y）可以表示平面上的一個點，平面上的一個點也可以有用一組兩個有順序的數(shù)來表示，這就是坐標(biāo)系的雛形。
直角坐標(biāo)系的創(chuàng)建，在代數(shù)和幾何上架起了一座橋梁，它使幾何概念用數(shù)來表示，幾何圖形也可以用代數(shù)形式來表示。由此笛卡爾在創(chuàng)立直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造了用代數(shù)的方法來研究幾何圖形的數(shù)學(xué)分支——解析幾何， 他大膽設(shè)想：如果把幾何圖形看成是動點的運動軌跡，就可以把幾何圖形看成是由具有某種共同特征的點組成的。舉一個例子來說，我們可以把圓看作是動點到定點距離相等的點的軌跡，如果我們再把點看作是組成幾何圖形的基本元素，把數(shù)看作是組成方程的解，于是代數(shù)和幾何就這樣合為一家人了。
備注
笛卡爾在《方法談》一書附錄的《幾何學(xué)》這篇論文中，闡述了解析幾何的基本原理，創(chuàng)造了笛卡爾坐標(biāo)系。
在笛卡爾以前，幾何和代數(shù)是兩門科學(xué)，幾何研究圖形，代數(shù)研究數(shù)。笛卡爾不滿意這兩門科學(xué)孤立研究的抽象性，企圖使二者聯(lián)系起來，并使它們具體化。他通過他所設(shè)計的坐標(biāo)系統(tǒng)標(biāo)示法，以及他對于變數(shù)的深入研究，證明幾何問題可以歸結(jié)為代數(shù)問題，在求解時可以運用全部代數(shù)方法。從此，變數(shù)被引進(jìn)了數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)發(fā)展中的轉(zhuǎn)折點，為微積分的出現(xiàn)創(chuàng)造了條件。笛卡爾坐標(biāo)系被廣泛地應(yīng)用在工程技術(shù)和物理學(xué)領(lǐng)域中。
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